BILANGAN
BULAT
A.
Menggunakan
Sifat-sifat Operasi Hitung Bilangan
1 . Sifat Komutatif (pertukaran)
a. Sifat komutatif
pada penjumlahan
Bentuk umumnya adalah: a + b = b + a
Contoh:
6 + 7
3 x 4
7 + 6 Komutatif
4 x 3
b. Sifat komutatif
pada perkalian
Bentuk umumnya adalah: a × b = b × a
3 × 4
12
4 × 3
12
2. Sifat Asosiatif (pengelompokkan)
a. Sifat asosiatif
pada penjumlahan
Bentuk umumnya adalah: (a + b ) + c =
a + ( b + c )
Contoh:
(15 + 2) + 3
17 + 3
20
15 + (2 + 3)
15 + 5
20
b. Sifat asosiatif
pada perkalian
Bentuk umumnya adalah: (a × b) × c = a
× (b × c)
Contoh:
(5 × 7 × 3) = 5 × (7 × 3) = 105 Asosiatif
3.
Sifat Distributif (penyebaran)
a. Sifat distributif
perkalian terhadap penjumlahan
Bentuk umumnya adalah: a × (b + c) =
(a × b) + (a × c)
Contoh:
13 × (12 + 3)
13 × (12 x 3)
13 × 15 = 195
(13 x 12) + (13 x 3)
156 + 39
195
b. Sifat distributif
perkalian terhadap pengurangan
Bentuk umumnya adalah a × (b – c) = (
a × b) – (a × c)
Contoh:
25 × (30 – 10) = 25 × 20 = 500
B. Menentukan FPB dan KPK pada Dua Bilangan
1 . Menentukan FPB Dua Bilangan
Untuk
menentukan FPB dari dua bilangan dengan cara sebagai
berikut:
a.
Menentukan faktor pada masing-masing bilangan
b.
Menentukan faktor persekutuan kedua bilangan
c.
Menentukan faktor persekutuan kedua bilangan yang
mempunyai nilai terbesar
Contoh:
Tentukan FPB dari 24 dan 36
Jawab:
1. Uraikan menjadi faktorisasi prima
dengan menggunakan pohon faktor
untuk kedua bilangan.
2. Menentukan faktorisasi primanya
24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 23 ×
3
36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 22 ×
32
3. Menentukan faktor yang sama dengan
pangkat terkecil, yaitu 22
dan 3
24 = 23
× 3
36 = 22
× 32
FPB = 22 × 3 = 12
4. Jadi FPB dari 24 dan 36 = 22 × 3
= 12
2.
Menentukan KPK Dua Bilangan
Menentukan KPK dari dua bilangan
dengan cara berikut.
a. Menentukan kelipatan kedua bilangan
b. Menentukan kelipatan persekutuan
kedua bilangan
c. Menentukan kelipatan persekutuan
kedua bilangan yang mempunyai
nilai terkecil
Tentukan KPK dari 48 dan 60
Pohon
faktor dari 48 dan 60
Faktor prima dari bilangan 48 dan 60
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 24 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5
Faktor yang sama
pangkat tertinggi dan faktor lainnya adalah
24 × 3 × 5
KPK = 24 × 3 × 5
= 240
Jadi, KPK dari 48 dan 60 adalah 240
C. Menentukan FPB dan KPK pada Tiga Bilangan
1.
Menentukan FPB dari Tiga Bilangan
Untuk menentukan FPB dari tiga
bilangan dengan cara sebagai berikut.
a. Menentukan kelipatan ketiga
bilangan
b. menentukan kelipatan persekutuan
ketiga bilangan
c. Menentukan kelipatan persekutuan
ketiga bilangan yang mempunyai
nilai terkecil
Tentukan FPB dari 32, 48, dan 64
Faktorisasi prima dari 32, 48, dan 64:
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 25
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 24 × 3
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2= 26
FPB = 24
= 16
Jadi, FPB dari 32, 48 dan 64 adalah 16
2. Menentukan KPK dari Tiga Bilangan
Contoh:
Tentukan KPK dari 60, 90 dan 120.
Faktorisasi prima dari 60, 90 dan 120
:
60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5
90 = 2 × 3 × 3 × 5 = 2 × 32 × 5
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
Faktor sama dengan pangkat terbesar 23 × 32 × 5
KPK = 23 × 32 × 5
= 8 × 9 × 5
= 360
Jadi, KPK dari 60, 90 dan 120 adalah 360
D.
Menentukan Akar Pangkat Tiga Suatu Bilangan Kubik
1
. Mengenal Bilangan Pangkat 3
13 dibaca satu pangkat tiga = 1 × 1 × 1 = 1
23 dibaca dua pangkat tiga = 2 × 2 × 2 = 8
33 dibaca tiga pangkat tiga = 3 × 3 × 3 = 27
43 dibaca empat pangkat tiga = 4 × 4 × 4 = 64
53 dibaca lima pangkat tiga = 5 × 5 × 5 = 125
63 dibaca enam pangkat tiga = 6 × 6 × 6 = 216
Jadi, 1, 8, 27, 64, 125, 216, … adalah
bilangan kubik atau bilangan
pangkat tiga
Perhatikan contoh berikut ini
Gambar di atas menunjukkan
volume kubus.
Jika
panjang rusuknya s, maka : Volume = s3 = ( s x s x s )
2.
Menentukan Hasil Pangkat Tiga Suatu Bilangan
Contoh:
1. 33 = 3 × 3 × 3 = 27
2. (4 + 1)3 = 5 × 5 × 5 = 125
3.
Operasi Hitung Bilangan Pangkat Tiga
Contoh:
23 + 33 = .…
23 + 33 = (2 × 2 × 2) + (3 × 3 × 3)
= 8 + 27
= 35
4.
Perkalian dan Pembagian
Contoh
23 × 43 = ….
Jawaban
23 × 43 = (2 × 2 × 2) × (4 × 4 × 4)
= 8 × 64
= 512
