BAB II

mengenal ukuran satuan volume perwaktu

Berikut ini adalah satuan ukuran secara umum yang dapat dikonversi untuk berbagai keperluan sehari-hari yang disusun berdasarkan urutan dari yang terbesar hingga yang terkecil :

a.       km = Kilo Meter

b.       hm = Hekto Meter

c.       dam = Deka Meter

d.       m = Meter

e.       dm = Desi Meter

f.       cm = Centi Meter

g.       mm = Mili Meter

A. Konversi Satuan Ukuran Panjang

            Untuk satuan ukuran panjang konversi dari suatu tingkat menjadi satu tingkat di bawahnya adalah dikalikan dengan 10 sedangkan untuk konversi satu tingkat di atasnya dibagi dengan angka 10. Contoh :

Ø  1 km    sama dengan  1.000 m
1 km    sama dengan  100.000 cm
1 km    sama dengan  1.000.000 mm
1 m      sama dengan  0,1 dam
1 m      sama dengan  0,001 km
1 km    sama dengan  10 hm
1 m      sama dengan  10 dm
1 m      sama dengan  1.000 mm

B. Konversi Satuan Ukuran Berat atau Massa

            Untuk satuan ukuran berat konversinya mirip dengan ukuran panjang namun satuan meter diganti menjadi gram. Untuk satuan berat tidak memiliki turunan gram persegi maupun gram kubik. Contohnya :

Ø  1 kg     sama dengan  10 hg
1 kg     sama dengan  1.000 g
1 kg     sama dengan  100.000 cg
1 kg     sama dengan  1.000.000 mg
1 g       sama dengan  0,1 dag
1 g       sama dengan  0,001 kg
1 g       sama dengan  10 dg
1 g       sama dengan  1.000 mg

C. Konversi Satuan Ukuran Luas

            Satuan ukuran luas sama dengan ukuran panjang namun untuk mejadi satu tingkat di bawah dikalikan dengan 100. Begitu pula dengan kenaikan satu tingkat di atasnya dibagi dengan angka 100. Satuan ukuran luas tidak lagi meter, akan tetapi meter persegi (m2 = m pangkat 2).

Ø  1 km2 sama dengan 100 hm2
1 km2 sama dengan 1.000.000 m2
1 km2 sama dengan 10.000.000.000 cm2
1 km2 sama dengan 1.000.000.000.000 mm2
1 m2 sama dengan 0,01 dam2
1 m2 sama dengan 0,000001 km2
1 m2 sama dengan 100 dm2
1 m2 sama dengan 1.000.000 mm2

D. Konversi Satuan Ukuran Isi atau Volume

            Satuan ukuran luas sama dengan ukuran panjang namun untuk mejadi satu tingkat di bawah dikalikan dengan 1000. Begitu pula dengan kenaikan satu tingkat di atasnya dibagi dengan angka 1000. Satuan ukuran luas tidak lagi meter, akan tetapi meter kubik (m3 = m pangkat 3).

Ø  1 km3 sama dengan  1.000 hm3
1 km3 sama dengan  1.000.000.000 m3
1 km3 sama dengan  1.000.000.000.000.000 cm3
1 km3 sama dengan  1.000.000.000.000.000.000 mm3
1 m3    sama dengan  0,001 dam3
1 m3    sama dengan  0,000000001 km3
1 m3    sama dengan  1.000 dm3
1 m3    sama dengan  1.000.000.000 mm3

Cara  Menghitung :

            Misalkan kita akan mengkonversi satuan panjang 12 km menjadi ukuran cm. Maka untuk merubah km ke cm turun 5 tingkat atau dikalikan dengan 100.000. Jadi hasilnya adalah 12 km sama dengan 1.200.000 cm. Begitu pula dengan satuan ukuran lainnya. Intinya adalah kita harus melihat tingkatan ukuran serta nilai pengali atau pembaginya yang berubah setiap naik atau turun tingkat/level.

Konversi ukuran satuan waktu 

1 Abad           = 100 Tahun

1 Windu         =  8 Tahun

1 Tahun         =   12 Bulan

1 Tahun         =  52 Minggu

1 Bulan          =  4 Minggu      

1 Minggu        =  7 Hari

1 Dasawarsa   = 10 Tahun

1 Hari            =  24 Jam

1 Jam             =  60 Menit

1 Menit           = 60 Detik 

BAB 1

BILANGAN BULAT

     A.   Menggunakan Sifat-sifat Operasi Hitung Bilangan

1 . Sifat Komutatif (pertukaran)

a. Sifat komutatif pada penjumlahan

Bentuk umumnya adalah: a + b = b + a

Contoh:

6 + 7

3 x 4

7 + 6 Komutatif

4 x 3

b. Sifat komutatif pada perkalian

Bentuk umumnya adalah: a × b = b × a

3 × 4

12

4 × 3

12

2. Sifat Asosiatif (pengelompokkan)

a. Sifat asosiatif pada penjumlahan

Bentuk umumnya adalah: (a + b ) + c = a + ( b + c )

Contoh:

(15 + 2) + 3

17 + 3

20

15 + (2 + 3)

15 + 5

20

b. Sifat asosiatif pada perkalian

Bentuk umumnya adalah: (a × b) × c = a × (b × c)

Contoh:

(5 × 7 × 3) = 5 × (7 × 3) = 105 Asosiatif

3. Sifat Distributif (penyebaran)

a. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan

Bentuk umumnya adalah: a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

Contoh:

13 × (12 + 3)

13 × (12 x 3)

13 × 15 = 195

(13 x 12) + (13 x 3)

156 + 39

195

b. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan

Bentuk umumnya adalah a × (b – c) = ( a × b) – (a × c)

Contoh:

25 × (30 – 10) = 25 × 20 = 500

      B.   Menentukan FPB dan KPK pada Dua Bilangan

1 . Menentukan FPB Dua Bilangan

Untuk menentukan FPB dari dua bilangan dengan cara sebagai

berikut:

a. Menentukan faktor pada masing-masing bilangan

b. Menentukan faktor persekutuan kedua bilangan

c. Menentukan faktor persekutuan kedua bilangan yang

mempunyai nilai terbesar

Contoh:

Tentukan FPB dari 24 dan 36

Jawab:

1. Uraikan menjadi faktorisasi prima dengan menggunakan pohon faktor

untuk kedua bilangan.

2. Menentukan faktorisasi primanya

   24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 23 × 3

   36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 22 × 32

3. Menentukan faktor yang sama dengan pangkat terkecil, yaitu 22 dan 3

   24 = 23 × 3

  36 = 22 × 32

FPB = 22 × 3 = 12

 4. Jadi FPB dari 24 dan 36 = 22 × 3

     = 12

2. Menentukan KPK Dua Bilangan

Menentukan KPK dari dua bilangan dengan cara berikut.

a. Menentukan kelipatan kedua bilangan

b. Menentukan kelipatan persekutuan kedua bilangan

c. Menentukan kelipatan persekutuan kedua bilangan yang mempunyai

nilai terkecil

Tentukan KPK dari 48 dan 60

􀁀 Pohon faktor dari 48 dan 60

Faktor prima dari bilangan 48 dan 60

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 24 × 3

60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5

􀁀 Faktor yang sama pangkat tertinggi dan faktor lainnya adalah

24 × 3 × 5

􀁀 KPK = 24 × 3 × 5

= 240

Jadi, KPK dari 48 dan 60 adalah 240

      C.   Menentukan FPB dan KPK pada Tiga Bilangan

1.         Menentukan FPB dari Tiga Bilangan

Untuk menentukan FPB dari tiga bilangan dengan cara sebagai berikut.

a. Menentukan kelipatan ketiga bilangan

b. menentukan kelipatan persekutuan ketiga bilangan

c. Menentukan kelipatan persekutuan ketiga bilangan yang mempunyai

nilai terkecil

Tentukan FPB dari 32, 48, dan 64

Faktorisasi prima dari 32, 48, dan 64:

32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 25

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 24 × 3

64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2= 26

FPB = 24

= 16

Jadi, FPB dari 32, 48 dan 64 adalah 16

2. Menentukan KPK dari Tiga Bilangan

Contoh:

Tentukan KPK dari 60, 90 dan 120.

Faktorisasi prima dari 60, 90 dan 120 :

60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5

90 = 2 × 3 × 3 × 5 = 2 × 32 × 5

120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5

Faktor sama dengan pangkat terbesar 23 × 32 × 5

KPK = 23 × 32 × 5

= 8 × 9 × 5

= 360

Jadi, KPK dari 60, 90 dan 120 adalah 360

 D. Menentukan Akar Pangkat Tiga Suatu Bilangan Kubik

1 . Mengenal Bilangan Pangkat 3

13 dibaca satu pangkat tiga = 1 × 1 × 1 = 1

23 dibaca dua pangkat tiga = 2 × 2 × 2 = 8

33 dibaca tiga pangkat tiga = 3 × 3 × 3 = 27

43 dibaca empat pangkat tiga = 4 × 4 × 4 = 64

53 dibaca lima pangkat tiga = 5 × 5 × 5 = 125

63 dibaca enam pangkat tiga = 6 × 6 × 6 = 216

Jadi, 1, 8, 27, 64, 125, 216, … adalah bilangan kubik atau bilangan

pangkat tiga

Perhatikan contoh berikut ini

                       

Gambar di atas menunjukkan volume kubus.

Jika panjang rusuknya s, maka : Volume = s3 = ( s x s x s )

2. Menentukan Hasil Pangkat Tiga Suatu Bilangan

Contoh:

1. 33 = 3 × 3 × 3 = 27

2. (4 + 1)3 = 5 × 5 × 5 = 125

3. Operasi Hitung Bilangan Pangkat Tiga

Contoh:

 23 + 33 = .…

23 + 33 = (2 × 2 × 2) + (3 × 3 × 3)

= 8 + 27

= 35

4. Perkalian dan Pembagian

Contoh

23 × 43 = ….

Jawaban

23 × 43 = (2 × 2 × 2) × (4 × 4 × 4)

= 8 × 64

= 512

SK KD SKL

STANDAR KOMPETENSI (SK)

DAN KOMPETENSI DASAR (KD)

STANDAR KOMPETENSI LULUSAN (SKL)

MATA PELAJARAN MATEMATIKA UNTUK SEKOLAH DASAR (SD) /MADRASAH IBTIDAIYAH (MI)

A.  Latar Belakang

Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir manusia. Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan matematika di bidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang dan matematika diskrit.  Untuk menguasai dan mencipta teknologi di masa depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini.

Mata pelajaran Matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Kompetensi tersebut diperlukan agar peserta didik dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif.

Standar kompetensi dan kompetensi dasar matematika dalam dokumen ini disusun sebagai landasan pembelajaran untuk mengembangkan kemampuan tersebut di atas. Selain itu dimaksudkan pula untuk mengembangkan kemampuan menggunakan matematika dalam pemecahan masalah dan mengkomunikasikan ide atau gagasan dengan menggunakan simbol, tabel, diagram, dan media lain.

Pendekatan pemecahan masalah merupakan fokus dalam pembelajaran matematika yang mencakup masalah tertutup dengan solusi tunggal, masalah terbuka dengan solusi tidak tunggal, dan masalah dengan berbagai cara penyelesaian. Untuk meningkatkan kemampuan memecahkan masalah perlu dikembangkan keterampilan memahami masalah, membuat model matematika, menyelesaikan masalah, dan menafsirkan solusinya.

Dalam setiap kesempatan, pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi (contextual problem). Dengan mengajukan masalah kontekstual, peserta didik secara bertahap dibimbing untuk menguasai konsep matematika. Untuk meningkatkan keefektifan pembelajaran, sekolah diharapkan menggunakan teknologi informasi dan komunikasi seperti komputer, alat peraga, atau media lainnya.

B. Tujuan

Mata pelajaran matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut.

1.      Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah

2.      Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan  matematika

3.      Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh

4.      Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah

5.      Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

C. Ruang Lingkup

Mata pelajaran Matematika pada satuan pendidikan SD/MI meliputi aspek-aspek sebagai berikut.

1.    Bilangan

2.    Geometri dan Pengukuran

3.   Pengolahan Data

D. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar

Kelas VI,  Semester 1

Standar Kompetensi	Komptensi Dasar
Bilangan 1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah	1.1 Menggunakan sifat-sifat operasi hitung termasuk operasi campuran, FPB dan KPK 1.2 Menentukan akar pangkat tiga suatu bilangan kubik 1.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan operasi hitung termasuk penggunaan akar dan pangkat
Geometri dan Pengukuran 2. Menggunakan pengukuran waktu, sudut, jarak, dan kecepatan dalam pemecahan masalah	2.1 Mengenal satuan debit 2.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan satuan debit
3. Menghitung luas segi banyak sederhana, luas lingkaran, dan volume prisma segitiga	3.1 Menghitung luas segi banyak yang merupakan gabungan dari dua bangun datar sederhana 3.2 Menghitung luas lingkaran 3.3 Menghitung volume prisma segitiga dan tabung lingkaran
Pengolahan Data 4. Mengumpulkan dan mengolah data	4.1 Mengumpulkan dan membaca data 4.2 Mengolah dan menyajikan data dalam bentuk tabel 4.3 Menafsirkan sajian data

Kelas VI,  Semester 2

Standar Kompetensi	Kompetensi Dasar
Bilangan 5. Menggunakan pecahan dalam pemecahan masalah	5.1 Menyederhanakan dan mengurutkan pecahan 5.2 Mengubah bentuk pecahan ke bentuk desimal 5.3 Menentukan nilai pecahan dari suatu bilangan atau kuantitas tertentu 5.4 Melakukan operasi hitung yang melibatkan berbagai bentuk pecahan 5.5 Memecahkan masalah perbandingan dan skala
Geometri dan Pengukuran 6. Menggunakan system koordinat dalam pemecahan masalah	6.1 Membuat denah letak benda 6.2 Mengenal koordinat posisi sebuah benda 6.3 Menentukan posisi titik dalam system koordinat Kartesius
Pengolahan Data 7. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan data	7.1 Menyajikan data ke bentuk tabel dan diagram gambar, batang dan lingkaran 7.2 Menentukan rata-rata hitung dan modus sekumpulan data 7.3 Mengurutkan data termasuk menentukan nilai tertinggi dan terendah 7.4 Menafsirkan hasil pengolahan data

 

E.  Arah Pengembangan

Standar kompetensi dan kompetensi dasar menjadi arah dan landasan untuk mengembangkan materi pokok, kegiatan pembelajaran, dan indikator pencapaian kompetensi untuk penilaian. Dalam merancang kegiatan pembelajaran dan penilaian perlu memperhatikan Standar Proses dan Standar Penilaian.